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NeurVi 的腦動力音頻技術擁有全球多國專利，致力於快速、持續地引導使用者進入深度放鬆狀態，效能顯著優於傳統雙耳節拍與等時節奏音頻。該技術適用於冥想增強、睡眠改善與壓力管理，並基於大腦動力論、神經科學、認知科學與非線性動力學等交叉領域理論發展而成，核心原理包括神經同步、腦波調控與非線性共振機制。下列為支撐該技術的重要學術研究與國際期刊發表。

Liu et al., 2013, The influence of 40 Hz electromagnetic wave induce phase-synchronization on brain, Applied Mechanics and Materials, 311, 491–496. 研究證明 40Hz 聲波可誘發腦波相位同步，有助於神經連結與認知功能提升。 Ho et al., 2014, Detect AD Patients by Using EEG Coherence Analysis, Journal of Medical Engineering, Article ID 236734. EEG 相干性分析顯示特定音頻頻率可提升阿茲海默症患者腦波同步性，具神經退行性疾病干預潛力。

Liu et al., 2014, Time-frequency bands of electromagnetic wave from ERPCOH on developmental changes, Applied Mechanics and Materials, Vols. 479–480. 特定頻率音頻可增強 α 波與 γ 波，促進放鬆、專注與記憶學習。 Ho et al., 2015, Phase Synchronization Is the Amplified Result by the Hilbert Transform, Mathematical Problems in Engineering, Article ID 640107. 應用 Hilbert transform 顯示音頻可提升腦波同步指數，強化情緒與壓力調節。

Ho et al., 1999, A generic input-output analysis of zero-dispersion nonlinear resonance, Europhys. Lett. 48, 603. 建立 ZDNR 理論架構，解釋非線性共振誘發機制。 Ho et al., 2010, Zero-dispersion chaotic phenomenon, Chinese Journal of Physics, 48(5), 535–545. 證明混沌同步可應用於腦部訊號建模，提升神經整合效率。

Ho et al., 2012, Task-related brain oscillations in normal aging, Health, Vol.4, Special Issue I, 762–768. 音頻刺激可調節老化大腦的認知振盪節律。 Liu et al., 2013, Spatial Complexity of Brain Wave on Mental Rotation, Applied Mechanics and Materials, 311, 497–501. 音頻能提升大腦在心智旋轉等高階認知任務中的神經整合表現。

Liu et al., 2013, Different frequency bands of electromagnetic wave on age-related developmental changes, Applied Mechanics and Materials, Vols. 479–480. 40Hz 聲波可促進伽馬波強化，活化神經功能。 Ho et al., 2014, Numerical Analysis on Color Preference and Visual Comfort from Eye Tracking Technique, Mathematical Problems in Engineering, Article ID 861610. 研究亦顯示特定頻率有助於減少 β-類澱粉蛋白，支持神經可塑性修復。

Liu et al., 2008, Synchronization of Uncertain Hyperchaotic and Chaotic Systems by Adaptive Control, Int. J. Bifurcation and Chaos, Vol. 18, No. 12, 3731–3736. 混沌同步控制可用於腦波識別與個人化刺激模組設計。 Ho et al., 2008, Paths to globally generalized synchronization in scale-free networks, Phys. Rev. E 77, 016202. 廣義同步理論能促進跨腦區訊號整合與網絡協同效率。

NeurVi 的理論核心「大腦動力論」已正式發表並獲多項台日發明專利，為音頻誘導同步與神經干預建立完整數理與應用依據。 專利認證： 台灣發明專利 I816611、I839664 台灣新型專利 M626473、M639393 日本發明專利 7560173 日本新型專利 3240918、3241507 大陸發明專利 8145410

Brainwave Analysis of Auditory Stimulation from Brain Dynamics Audio Music in Sleep Induction Process期刊資訊： Sensors and Materials, 2025（SCI，已接受） 樣本數：36 位成人（18 男、18 女）實驗設計： Rest（3 分鐘）→ 音頻播放（18 分鐘）→ Rest（3 分鐘） 以 40 通道高密度 EEG 測量 α、θ、δ 波段，使用 PSD 頻譜分析法 主要結果： 約 300–500 秒進入 Stage 1，800 秒達成 Stage 3 深層睡眠階段 α / θ 波段能量顯著提升並穩定維持放鬆狀態 音頻結束後放鬆效果延續，用戶未即時清醒，顯示聲頻效應具生理持續性 首度以高密度 EEG + Welch 頻譜法驗證腦動力理論之實效性 實驗設計嚴謹，符合睡眠醫學臨床研究標準，具高度臨床可遷移性與應用潛力

NeurVi 的核心理論之一「零色散非線性共振（ZDNR）」為聲頻調制與非線性腦波干預提供了數理基礎與控制模型。以下為本主題關鍵研究彙編：

1. • A Generic Input–Output Analysis of Zero-Dispersion Nonlinear ResonanceHo et al., Europhys. Lett., 48, 603 (1999)首次提出 ZDNR 理論架構，建構出非線性振盪系統在色散為零時出現穩定共振行為的數學模型，為後續 ZDNR 物理實現與神經應用奠定基礎。
2. • Zero-Dispersion Chaotic PhenomenonHo et al., Chin. J. Phys., 48(5), 535–545 (2010)探討 ZDNR 條件下可能發生的混沌行為，並從數值模擬驗證混沌與非線性共振之耦合關係，揭示了 ZDNR 在神經訊號調變應用中的潛力。
3. • Experimental Circuit Realization of Zero-Dispersion Nonlinear Resonance via the Generic Input–Output AnalysisHo et al., Phys. Lett. A, 374, 2624–2627 (2010)將理論應用至硬體層面，首次在電子電路中實作 ZDNR 模型，觀察到穩定共振現象，證明其物理可行性與技術移植能力，對 NeurVi 音頻模組設計具關鍵價值。
4. • Chaos Synchronization Underlying Zero-Dispersion Nonlinear ResonanceLiu et al., IEEE-ICAMSE, 2016該研究揭示 ZDNR 系統中可觀察到明確的混沌同步現象，提供理論連結 ZDNR 與神經節律控制同步之依據，支援 NeurVi 音頻模組優化策略。 （以上研究共同描繪出 ZDNR 由理論預測至電路實現的完整邏輯，並與混沌同步現象形成交叉耦合，構成 NeurVi 聲頻控制核心的數學與工程基礎。）

1. • Age-related changes of task-specific brain activity in normal agingHo et al., Neurosci. Lett., 2012研究正常老化過程中任務引發之腦波變化。年長者在記憶與注意力任務下 Theta 與 Alpha 頻段活化顯著不同於年輕族群。NeurVi 依此調整聲音頻段設計，以配合不同年齡用戶之最佳神經節律。
2. • Age- and disease-related features of task-related brain oscillations by using mutual informationLiu et al., Brain Behav., 2012利用互信息分析比較健康長者與阿茲海默症患者的腦波同步性，結果顯示患者在多個頻段的訊息連結減弱，為早期聲頻干預與個別刺激設計提供科學依據。
3. • Task-related brain oscillations in normal agingHo et al., Health (Special Issue), 2012擴展樣本與任務種類，系統性分析年長者在不同任務下的 Beta/Alpha 活化情形，揭示聲頻誘導在功能老化補償中的應用潛力。
4. • The influence of 40 Hz electromagnetic wave induced phase synchronization on brainLiu et al., Appl. Mech. Mater., 2013以 40Hz 聲音與電磁波刺激腦波，發現可顯著提升與記憶相關之 γ 波相位同步指數，驗證 NeurVi 應用頻率選擇的神經基礎。
5. • Apply frequency bands to explore the identification of two dimensional figuresLiu et al., Appl. Mech. Mater., 2013證實 Beta 頻段與圖形辨識複雜度有關，Alpha 與 Theta 則與注意力分配相關，為認知類音頻應用提供刺激依據。
6. • Spatial Complexity of Brain Wave on Mental RotationLiu et al., Appl. Mech. Mater., 2013在心理旋轉任務中發現腦區間協作隨任務難度上升而增強，NeurVi 應可透過多模聲音提升神經網絡協同程度。
7. • Different frequency bands of electromagnetic wave on age-related developmental changesHo et al., Ferroelectrics, 2013 & Appl. Mech. Mater., 2014探討不同頻段的刺激對發育中與老化大腦的影響，驗證聲頻組合設計應隨年齡動態調整。
8. • Detect AD patients by using EEG coherence analysisHo et al., J. Med. Eng., 2014透過 EEG 相干分析識別阿茲海默症患者，發現其大腦連結性受損，可作為 NeurVi 調節聲頻策略之個別化依據。
9. • Time-frequency bands of electromagnetic wave from ERPCOH on developmental changesHo et al., Appl. Mech. Mater., 2014藉 ERPCOH 方法顯示不同年齡層對聲波頻率的反應時程不同，協助聲頻節奏與目標年齡族群匹配。
10. • Solving Reality Problems by Using Mutual Information AnalysisLiu et al., Math. Probl. Eng., 2014展示互信息分析如何應用於複雜系統，轉化為腦波分析技術基礎，支援 NeurVi 對大數據腦波回饋的運算模型。
11. • Numerical Analysis on Color Preference and Visual Comfort from Eye Tracking TechniqueHo et al., Math. Probl. Eng., 2015探討色彩偏好與視覺舒適度，雖屬心理物理領域，提供 NeurVi 音頻介面多感官設計的參考依據。
12. • Phase Synchronization Is the Amplified Result by the Hilbert TransformLu et al., Math. Probl. Eng., 2015透過希爾伯特轉換提升腦波相位同步偵測能力，強化 NeurVi 音頻與腦波同步效果的評估準確性。
13. • Detrended Partial Cross-Correlation Analysis of age-related changesLiu et al., IEEE-ICAMSE, 2016提出 DPCCA 方法以剖析年齡相關的腦訊號改變模式，提供針對銀髮族神經活動調控的聲音刺激設計邏輯。
14. • Increased Phase Synchronization of Brainwaves Induced by Specific MusicLu et al., Sensors and Materials, 2021證實設計型音樂可誘發 γ 頻段同步，支持 NeurVi 音頻技術於認知調節與大腦活化應用的理論依據。 （以上研究展示 NeurVi 技術於腦波變異、認知負荷、年齡差異與疾病干預的多層整合性，證明音頻刺激的個性化與精準節律可達成神經干預與認知效益。）

本主題涵蓋 NeurVi 團隊在認知功能、老化、大腦發育與疾病對腦波結構之影響的研究，為音頻刺激模型提供精準腦波資料與人群差異依據。

Electromagnetic Stimuli 此主題探討特定頻率聲音與電磁波刺激如何誘導大腦腦波的相位同步現象，為 NeurVi 技術在聲頻同步誘導機制提供生理依據與量測策略。 Liu, C.J., Huang, C.F., Chou, C.Y., Yu, C.H., Lin, Y.T., Wu, M.T., & Ho, M.C. (2013)The Influence of 40 Hz Electromagnetic Wave Induce Phase-Synchronization on BrainApplied Mechanics and Materials, 311, 491–496.本研究以 40Hz 調頻電磁刺激為介入方式，透過 EEG 檢測腦波相位指標之變化。結果顯示受試者在刺激後 α / γ 頻段出現顯著同步提升，顯示特定頻率刺激具誘導大腦同步反應之能力。 Lu, M.C., Zhong, Y.L., Chan, C.A., Lin, Y.J., Wu, Z.R., Liu, C.J., & Ho, M.C. (2021)Increased Phase Synchronization of Brainwaves Induced by Specific MusicSensors and Materials, 33(2), 595–600.本研究以專為同步誘導設計之音樂進行 EEG 實驗，使用者於聆聽後腦波整體相位同步指數明顯上升，特別於右腦 gamma 波段尤為顯著，證實經調製聲音可有效誘發神經同步反應。研究結果支持 NeurVi 音頻模組可針對特定神經節律進行個性化設計與同步引導。

NeurVi 研究團隊亦關注視覺刺激與神經整合的交互作用，並透過眼動與主觀偏好測試，探討人類對感官輸入的神經反應模式，為多感官放鬆與跨模態神經調節應用提供數據基礎。 Ho, M.C., Chen, J.M., Huang, R.Y., Shen, M.H., Lu, M.C., & Liu, C.J. (2015)Numerical Analysis on Color Preference and Visual Comfort from Eye Tracking TechniqueMathematical Problems in Engineering, Article ID 861610.本研究整合眼動追蹤與主觀評估，分析使用者在不同色彩背景下的視覺偏好與舒適度評價。透過熱區分析與停留時間參數，量化不同色彩刺激對視覺系統的影響。此結果有助於 NeurVi 音頻產品整合多感官放鬆介面設計（例如搭配燈光、顯示裝置），以優化使用者整體神經調節體驗。

同步方法論為 NeurVi 音頻技術中腦波同步與個人化訊號調控的理論核心。從非線性動力學、混沌系統理論、到電子電路實作，NeurVi 團隊發展出一套完整的同步演算與控制策略，廣泛應用於聲頻模組、腦波反饋與節律匹配模擬。

1. • Information flow and nontrivial collective behavior in chaotic coupled-map latticesHo & Shin, Phys. Rev. E, 2003分析混沌耦合映射系統中的資訊流動與集體行為，指出混沌子系統之間可出現可預測的網絡關聯，奠定理解大腦神經網絡中同步訊息流的理論依據。
2. • Detecting weak phase locking in a chaotic system with dual attractors and ill-defined phase structureJan et al., Phys. Rev. E, 2009提出可在混沌系統中偵測微弱相位鎖定的統計方法。此法特別適用於神經訊號中微幅但具意義的同步現象，有助於捕捉腦波變化中的低階穩定性特徵。
3. • Phase and anti-phase synchronization of two chaotic systems using active controlHo et al., Phys. Lett. A, 2002展示主動控制技術可讓兩個混沌系統鎖定至同相或反同步狀態。該結果為聲音刺激導引腦波同步提供系統性控制方法。
4. • Synchronization of two different systems using generalized active controlHo & Hung, Phys. Lett. A, 2002將主動控制方法拓展至不同類型的混沌系統，證明即使動態模型不同，也能透過設計策略實現一致同步輸出。
5. • Phase synchronization in inhomogeneous globally coupled map latticesHo et al., Phys. Lett. A, 2004研究異質混沌單元組成之網絡如何透過全耦合機制實現整體相位同步，為腦區不均一性整合提供模擬基礎。
6. • Stochastic coupling of two random Boolean networks (Ho et al., 2005)& Chaos synchronization of two stochastically coupled random Boolean networks (Hung et al., 2006), Phys. Lett. A這兩篇闡述離散型隨機網絡間在隨機耦合條件下的混沌同步現象。證明在類腦隨機神經事件中，也可透過特定結構實現穩定節律耦合。
7. • On the synchronization of uncertain chaotic systemsHo et al., Chaos Solitons Fractals, 2007即使在系統參數不確定與外界擾動下，自適應控制方法仍能實現混沌系統同步，這對於應對人腦個體差異極具參考價值。
8. • Synchronization of uncertain hyperchaotic and chaotic systems by adaptive controlLiu et al., Int. J. Bifurcation Chaos, 2008自適應演算法應用於超混沌與混沌系統，達成穩定同步，強化 NeurVi 在複雜腦狀態下的訊號匹配能力。
9. • Paths to globally generalized synchronization in scale-free networksHung et al., Phys. Rev. E, 2008模擬小世界特性之無標度網絡同步行為，啟示聲頻刺激可透過觸發關鍵節點產生整體腦波共振。
10. • Distinguishing a driver from a response systemBu et al., Chaos, 2008提出同步系統中驅動端與響應端辨識方法，佐證聲音輸入為腦波調節因果源，支持 NeurVi 技術主動干預性。
11. • Chaotic behavior in the disorder cellular automataKo et al., Chaos Solitons Fractals, 2008探討混沌現象在元胞自動機這類空間系統中的普遍性與跨系統一致性，拓寬 NeurVi 將非線性理論應用於生理訊號模型之可能。
12. • Function cascade synchronization with fully unknown parameters for chaotic and hyperchaotic systemsLu et al., Chin. J. Phys., 2010開發無須預知參數的函數級聯同步策略，適用於多階神經反應系統的聲頻模組控制。
13. • Circuit Implementation of Function Cascade SynchronizationZhong et al., Sensors and Materials, 2019硬體電路實作函數級聯控制，證明同步演算法可嵌入聲音裝置，提升系統回應效率與穩定性。
14. • Mutual inductance effect of two Chua’s circuits induce phase synchronizationLiu et al., IEEE-ICAMSE, 2016 & Tsai et al., Sensors and Materials, 2019研究雙丘亞電路在互感耦合下的相位同步行為，提供聲音模組硬體自適應控制的參考架構。 （本主題研究構成 NeurVi 技術從混沌理論、同步演算法到電路實作的全方位支撐體系，說明其干預腦波同步的技術可行性與理論完整性。）

本主題聚焦於混沌雷射動態系統與非線性振盪控制，為 NeurVi 聲音刺激中複雜訊號生成、可控混沌模擬與多模態調變設計提供交叉物理依據。

1. • Creating the Desired Output Waveform in Nonlinear Oscillators with ModulationsHo et al., Phys. Lett. A, 1994早期探索非線性振盪器中如何透過外部調變技術控制其輸出波形。該研究證明可塑造特定振盪結構，為後續混沌控制與神經振盪調變提供設計靈感。
2. • Experimental Observation of Chaotic Phase Synchronization of a Periodically Pump-Modulated Multimode Microchip Nd:YVO4 LaserLin et al., Phys. Lett. A, 2012透過週期性泵浦調變，實驗中首次觀察到多模 Nd:YVO4 雷射出現混沌相位同步，證實此類高速系統亦能實現可控混沌耦合，具通用性。
3. • Experimental Observations of Dual-Polarization Oscillations in Laser-Diode-Pumped Wide-Aperture Thin-Slice Nd:GdVO4 LasersKo et al., Opt. Express, 2007報導薄片雷射中雙偏振模態間的耦合與交互作用。其多頻振盪現象提供音頻模組設計中多通道刺激模型的重要參考。
4. • Effect of Pump-Beam Conditions on Dual Polarization Oscillations in a Microchip Nd:GdVO4 LaserLin et al., J. Phys. B, 2009分析泵浦光條件（強度與空間模式）對雙偏振振盪行為之調控效果。這類輸入參數優化類比至聲音刺激系統中的調幅與調頻應用策略。
5. • The Dynamics of the Polarization State in Microchip Nd:YVO4 Laser SystemHsu et al., Ferroelectrics, 2013研究發現偏振態隨時間呈現類混沌振盪，與神經振盪的非線性特性相呼應，支持 NeurVi 模擬性聲音輸出邏輯。
6. • The Dynamical Behavior of Self-Mixing by Doppler Feedback in Single-Mode Microchip Nd:YAG LaserLiu et al., IEEE-ICAMSE, 2016; Chan et al., Sensors and Materials, 2019兩篇研究證實自混頻回授機制可產生高度多樣化且穩定可控的雷射波形。其原理與 NeurVi 的聲音反饋機制類似，可應用於個人化聲頻輸出策略與同步模擬系統中。 （本主題研究體現了從振盪設計、混沌控制至多模訊號耦合的完整知識鏈，跨域驗證 NeurVi 技術所需的非線性訊號建構能力與可控性。）

NeurVi 腦動力音頻技術結合神經同步、混沌動力學與非線性共振理論，並透過 SCI 期刊與臨床研究驗證其在睡眠、冥想、壓力調節與認知恢復之效益。相關研究成果已奠定技術在腦健康、老化照護、BCI 應用與非藥物干預科技領域的前瞻地位，持續推動國際合作與應用深化。